Problème GPS avec 4 points non coplanaires

Etant donnés 4 points a,b,c,d, non coplanaires, et 3 nombres, rechercher s'il existe un et un seul point p dont la différence des distances aux deux points des couples (a,b), (b,c) et (c,d) est respectivement un des 3 nombres.

Distance dans

Définitions

Lieu des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante

Données
La constante doit être est inférieure à la distance entre les deux points

Lieu

Un point de l'hyperboloïde vérifie-t-il la condition sur les distances?

Problème général

Le point cherché

Vérification