From: Subject: Effet Doppler Date: Tue, 9 Nov 2004 22:57:57 +0100 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="text/html"; boundary="----=_NextPart_000_0050_01C4C6AF.8D9D01B0" X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0050_01C4C6AF.8D9D01B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Location: http://www.ac-dijon.fr/pedago/Astronomie/AnalyseSpectrale/Doppler/Doppler.htm Effet Doppler

  = L'EFFET=20 DOPPLER - FIZEAU            &nbs= p; =20   =

1. = Historique

Cet effet fut d=E9couvert par un physicien = autrichien,=20 Christian DOPPLER au si=E8cle dernier. En 1842 il publia un article = d=E9crivant ce=20 ph=E9nom=E8ne et 3 ans plus tard une exp=E9rience confirma sa = th=E9orie : 15=20 trompettistes furent plac=E9s dans un train et les exp=E9rimentateurs = se plac=E8rent=20 au bord de la voie. Quand le train arriva, les trompettes retentirent = et la=20 hauteur des sons =E9mis sembla diminuer quand le train fut pass=E9 = comme l'avait=20 pr=E9dit DOPPLER.

 

2. V=E9rification=20 exp=E9rimentale

L'exp=E9rience consiste =E0 =E9couter, au bord = d'une route, le=20 bruit d'une voiture qui passe : le son est plus aigu quand la voiture=20 s'approche et plus grave quand la voiture s'=E9loigne.

Exp=E9rience : Buzzer en rotation (fr=E9quence = d'=E9mission=20 d'environ 4000 Hz), cuve =E0 ondes...
(G. SERRAT - = Etude=20 exp=E9rimentale de l'effet DOPPLER avec une cuve =E0 ondes, B.U.P. = n=B0 792,=20 1997)

 

3. Explication du=20 principe

Compression et = d=E9compression des=20 ondes sonores

Quand une source sonore se rapproche d'un = observateur il y=20 a une compression des ondes sonores ; la longueur d'onde est plus = courte et=20 le son =E9mis plus aigu.
Quand une source sonore s'=E9loigne = d'un=20 observateur il y a une d=E9compression des ondes sonores ; la = longueur d'onde=20 est plus longue et le son =E9mis plus grave.

 

Compression et = d=E9compression des=20 ondes lumineuses

L'effet d=E9couvert par DOPPLER = sur le son fut=20 =E9tendu =E0 la lumi=E8re par le physicien fran=E7ais Hippolyte = FIZEAU en 1848. Ce=20 qui est vrai pour le son est vrai pour la lumi=E8re : le grave = correspond au=20 rouge et l'aigu au bleu.

 

Utilisation du document = =E9l=E8ve page=20 1 : Observateur fixe et source = sonore=20 fixe
Utilisation du  = document =E9l=E8ve=20 page 2 : Observateur fixe et = source sonore=20 mobile

4. = Calculs

4.1. Notation

O observateur fixe ;
S source mobile = =E9mettant un=20 bip toutes les T secondes
d0 distance initiale=20 observateur-source
v vitesse de propagation de la source en = direction de=20 O
Vs vitesse du son dans l'airT' intervalle de temps = entre 2=20 bips entendus par O

 

4.2. Relation en temps

Emission du bip n=B0=20 = 0

Emission du bip n=B0=20 = 1

 

=

bip

date = d'=E9mission

distance OS

date o=F9 O entend le = bip

0

t0 =3D 0

d0

t'0 =3D d0 / = VS=20

1

t1 =3D T

d0 - v T

t'1 =3D T + (d0 - = v T) /=20 VS

.

..........

.............

.....................................

n

tn =3D n T

d0 - n v T

t'n =3D n T + (d0 = - n v T) /=20 VS =

Calcul de l'intervalle de temps T' entre 2 bips entendus par O : =

T' =3D t'1 - = t'0 =3D T -=20 v T / VS =DE T' - T = =3D -=20 v T / VS

Remarque : Si la source = s'=E9loigne=20 il suffit de changer le signe - en signe=20 +

 

4.3. Relation en fr=E9quence

(1) =DE 1 / = f' -=20 1 / f =3D - v / (f VS) ; en r=E9duisant au m=EAme = d=E9nominateur=20 on peut =E9crire :

(f - f') / f f' =3D - v / (f=20 Vs)

Remarque : Si v << Vs on peut =E9crire = : Df / f =BB v / = Vs

Exercice : Un sifflet de locomotive =E9met un = son de=20 fr=E9quence f =3D 880 Hz. Calculer la variation de la fr=E9quence = per=E7ue par un=20 observateur immobile plac=E9 le long de la voie, quand la locomotive = passe =E0=20 c=F4t=E9 de lui =E0 la vitesse de 90 km/h.
On donne : Vs =3D 340 = m/s

R=E9ponse : Df =3D 130 Hz =

 

4.4. Relation en longueur d'onde

On a : l =3D Vs = T =3D Vs / f=20 =DE T =3D l / = Vs ; (1) =DE (l' - l) / l =3D - v /=20 Vs

Remarque : Pour la lumi=E8re, les relations = ci-dessus=20 sont toujours valables pour des vitesses << c.

Exercice : Le principe de l'effet DOPPLER fut = =E9nonc=E9=20 par Christian DOPPLER en 1842 sur le son. Celui-ci chercha ensuite = des=20 applications de son principe =E0 la lumi=E8re : il pensait, =E0 = tort, que les=20 diff=E9rences de couleur des =E9toiles =E9taient dues =E0 leur = vitesse.

Quel devrait =EAtre la vitesse du Soleil par = rapport =E0 la=20 Terre pour le voir ?

  • rouge (l1 =3D 700 nm)=20
  • bleu (l2=20 =3D 450 nm)

On donne : l0 =BB 560 nm (jaune-vert)

R=E9ponse : 75 000 km/s et 59 000 km/s

Remarque 1 : Les vitesses maximales = mesur=E9es sur=20 quelques milliers d'=E9toiles sont seulement de l'ordre de 400 = km/s.

Remarque 2 : Pour des vitesses aussi = =E9lev=E9es on doit=20 faire intervenir la m=E9canique relativiste et utiliser la relation=20 relativiste donnant la vitesse

(1 + (l1 - l0) / l0)2 - = 1

v =3D c =BE =BE =BE =BE =BE =BE =BE =BE =BE =BE =BE =BE

(1 + (l1 - l0) /=20 l0)2 +=20 = 1

La = relation=20 pr=E9c=E9dente donne 65 854 km/s et 64 581 km/s

5. Applications en=20 astrophysique

On peut =E9crire =E0 partir des r=E9sultats = pr=E9c=E9dents que T=20 est proportionnel =E0 l , c'est =E0 dire : = T =3D l / c

5.1. Rappel

 

5.2. Principe

Si une source lumineuse s'=E9loigne de la Terre, = T augmente,=20 l augmente aussi et le rayonnement = visible est=20 d=E9cal=E9 vers le rouge ; si une source lumineuse se rapproche de = la Terre,=20 l diminue et le rayonnement est = d=E9cal=E9 vers le=20 bleu. On peut calculer le d=E9calage =E0 partir de la relation = suivante :=20

+ pour un =E9loignement de la source (d=E9calage = vers le=20 rouge)
- pour un rapprochement de la = source=20 (d=E9calage vers le bleu)

 

5.3. Exemples

    • ASTROPHYSIQUE - 18 fiches C.L.E.A.
      Vitesse orbitale de = la Terre=20 et distance du Soleil et Analyse du spectre de Saturne = BELIN=20 1994
    • Expansion de l'Univers (Voir le = paragraphe Loi=20 de HUBBLE)

 

Auteur : Michel=20 BONIN      =20     CE.RE.S.P. DIJON (Juin. 1998)   =

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QAj/AAMIHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3Mixo8ePID8CKDgypMmTKFOqXMmypceS AWBOBCDTpc2bOHPq3MmzJ0+aPoPWrPmQqESjQZMqXcq06UKgOpFGdUq1qtWrWLNq3cq1q9evYMOK fTm2rNmzaBtKTcu2rdu3cOPKnbuyJNSjA4mupcu3r9+/M/MCHkzYJsy9hRMrpnt48VPBjiNLvjoS cUKolndmZrj58uTPoEHezdm5LkmZpSFbTB26tWuHo1GyHjz7te3bOGv/1Y27t2+TvH8LH068uPGv wQnSXB77uPPnixs3ho00OfTr2LNr3869O3fm4MNrFB/qvTx063PJm19PuHJG9Ozjy78J4R9u+Prz 81PGfxb17P/3BcgcQgIWCB6BBiaIYIIFLshggA4+KN5BEgoYYYXLXYhhdRseSGGHA54G4ogSaoih iRDGRBJFwfGn34snNaeSizHCaOONz9GI445e6cjjj0C+6GOQRDY1JFtHFqlkbsJluOSTaTkJ5ZRU VmnllVhmuZpIWnYpJGRSqqWiQUl6aWZkA04HG4Fntpmfmm7GKeecCpUJWJh05jlTZ3iCdpeMega6 EZx+rijooR31WahyiDY65qMV2dnjYZI6qp97LKrmmqKW5okpi4B2KmpfllU66qljhatamHUtogql qimZyplyoxk1oaFbuhokrCzJ+hijAn0aUau67uorrkIhC2leHiobWLFK8grcUuppChGx0D4pbaJc +Xpstr+V+S245JZr7rloogvuuFqxq+6N7r4r77z01otVvPbGh69V++ZrXr/8+tsowFWRaPDBCCes 8MIMN+zwwxBH/LBvdgksaMUWZ6zxxhx37PHHIIccJ38Ei1xuiHgFS6bJLHNE6LXLqtwp8swXSWdt sLEJezPNPK8Z06d8stnz0JHuTPTRsRqN9NIhccr001CLFRAAOw== 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AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAAAAAAALAAAAADZADYA QAj/AAEIHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKdBigosWLGDNqvAhgo8ePIEOKHEmypMmTKFMG6KjyI0uS L1emjNlyZMeBGGnW3MnRok6VP3kG5Um0qNGjSF2WfCnQZ8ahSaNKnUrVI9ScWJ32PHq1KsiuXq3K 1NgUaFSwYdOqXRsS7Um3bOPKTQt36Vy1Ze/qHYu0bt2Nf2ce3LqXbGClSQ8XXsxYpFuaMSH3bfyU MuGfOGea1InZsufCZQ8r/jqxtOnTqFOrXk3w7OfXsNu6jk27dsXRiG3r/oxbrF2tb9dmJrzbbOLN Qun6lMybb/Ljv2v2JjpdanXgXGsbvLsdcHfuMLPe/xYP+3tc87Qfk2du9Dp0y+yLwg3KefJr99nH ixc9u3352F3x915xBILWX4EIzoUfdgk2iNeBDkZY1YL6SWjhVBQ6d+GG/g3I4Yc7ZZghiBGKaNN2 fqFnHWStkUheh+ExGGNYLRLXGFPyQSibS4O9iCFLeVUIn4bS6fjVcxMyFeSIIRLZkonRPbkYk03C mN+MUhroYmXRAUnWlmAGF+NNMoLFmkJ9nYaXajZh6Vx8YcaZ247YwSnnnT76VmeeghV0o4p62Vml Y5Etx2eWzXkmaJFulmlfooo6KmSUVlL3331O9gZlpZRRWSRUQVKa45WRXsqlk44Zieduw4n56Kqw 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